运算放大器电路集合详解（一）：基础放大电路

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1.1 反相放大器（Inverting Amplifier）

📐 电路结构

输入信号 V_in 通过电阻 R₁ 连接到运放的反相输入端（−），同相输入端（+）直接接地。反馈电阻 R₂ 跨接在输出端与反相输入端之间，形成 并联-并联负反馈（电压并联负反馈）。图中运放为 LM358B/LM2904B，R₁ = R₂ = 10kΩ，*R（输入保护电阻）= 10kΩ。

🔬 工作原理（详细推导）

运放在线性区工作时遵从两条”黄金法则”：

• 法则一（虚短）：运放开环增益 A_OL → ∞，使得 V₊ − V₋ = V_out/A_OL → 0，即 V₊ ≈ V₋
• 法则二（虚断）：运放输入阻抗 → ∞，使得 I₊ ≈ I₋ ≈ 0

对于反相放大器：

1. 同相端接地 → V₊ = 0V
2. 由虚短 → V₋ = 0V（虚地点）
3. 由虚断 → 流入反相端的电流 ≈ 0
4. 流过 R₁ 的电流：I_R1 = (V_in − 0) / R₁ = V_in / R₁
5. 该电流全部流过 R₂（KCL 在虚地点）：I_R2 = (0 − V_out) / R₂ = −V_out / R₂
6. 由 I_R1 = I_R2：V_in/R₁ = −V_out/R₂ → V_out = −(R₂/R₁) × V_in

📊 关键参数

💡 举一反三

• 变增益设计：将 R₂ 替换为电位器（如 100kΩ），即可实现增益连续可调 (−0.1 ~ −10) 的反相放大器。常用于音频前置放大器的音量控制。
• 有源滤波器：在 R₂ 上并联电容 C，电路变为一阶有源低通滤波器，截止频率 f_c = 1/(2π·R₂·C)。例如并联 1nF 电容，f_c ≈ 15.9kHz。
• 电平移位：在同相端不接地而接参考电压 V_ref，输出变为 V_out = −(R₂/R₁)·V_in + (1+R₂/R₁)·V_ref，实现电平偏移。
• 电流-电压转换器：去掉 R₁ 直接输入电流，即为跨阻放大器（见第二篇详述）。

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1.2 同相放大器（Non-Inverting Amplifier）

📐 电路结构

信号直接输入同相端（+），反相端通过 R₁ 接地、通过 R₂ 接输出，构成 串联-并联负反馈（电压串联负反馈）。图中运放为 TLV9062，R₁ = R₂ = 1kΩ。

🔬 工作原理

1. 由虚短：V₋ = V₊ = V_in
2. R₁ 两端电压等于 V_in，电流 I_R1 = V_in/R₁
3. 该电流全部流过 R₂（虚断），V_out = V_in + I_R1·R₂ = V_in + (V_in/R₁)·R₂
4. V_out = V_in × (1 + R₂/R₁)

📊 关键参数

💡 举一反三

• 电压跟随器：令 R₁ = ∞（开路）且 R₂ = 0（短路），或直接短接输出到反相端 → A_V = 1，输入阻抗极高、输出阻抗极低，用作阻抗变换器。
• 可编程增益放大器 (PGA)：将 R₁ 替换为数字电位器或模拟开关切换电阻网络，实现 MCU 控制的可变增益。
• 仪表放大器输入级：两个同相放大器组合可构成仪表放大器的第一级（高输入阻抗缓冲），是生物电信号采集的标准前端。
• 有源 EMI 滤波器：在同相输入端加入 RC 低通网络，利用高输入阻抗特性不影响滤波特性。

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1.3 差分放大器（Differential Amplifier / Subtractor）

📐 电路结构

使用 TLV9302 运放，R₁ = R₃ = 1kΩ，R₂ = R₄ = 2kΩ。两路输入 V₁（反相路径，经 R₁）和 V₂（同相路径，经 R₃//R₄ 分压）。

🔬 工作原理（叠加原理推导）

步骤一：令 V₂ = 0，仅 V₁ 作用
此时 V₊ = V₋ = 0（虚地），电路退化为反相放大器：
V_out1 = −V₁ × (R₂/R₁)

步骤二：令 V₁ = 0，仅 V₂ 作用
V₂ 经 R₃、R₄ 分压至同相端：V₊ = V₂ × R₄/(R₃+R₄)
然后经同相放大：V_out2 = V₊ × (1 + R₂/R₁)

步骤三：叠加
V_out = V_out1 + V_out2 = −V₁·(R₂/R₁) + V₂·[R₄/(R₃+R₄)]·(1+R₂/R₁)

当 R₁/R₂ = R₃/R₄（匹配条件）时，简化为：
V_out = (R₂/R₁) × (V₂ − V₁)

📊 关键参数

💡 举一反三

• 单端转差分：将 V₁ 接地，V₂ 接信号 → V_out = (R₂/R₁)·V₂，实现单端到差分（反相）的转换。
• 电流检测放大器：在电流路径中串联检测电阻 R_sense，将 R_sense 两端电压分别接入 V₁ 和 V₂，即可检测电流。例如 R_sense=0.1Ω，增益=50 时，1A 电流输出 5V。
• 桥式传感器接口：惠斯通电桥的两臂输出接入差分放大器，是称重传感器、压力传感器的标准信号调理方式。
• 精密电阻匹配技巧：使用集成电阻网络（如薄膜电阻阵列），可实现 0.01% 匹配精度，CMRR 可达 80dB 以上。

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1.4 低功耗差分放大器

📐 电路结构

使用 TLV379 超低功耗运放（每通道仅 5.5μA），R₁ = R₃ = 10MΩ，R₂ = R₄ = 20MΩ，C₁ = C₂ = 10pF（中和电容）。

🔬 独特设计考量

• 超高阻值电阻：使用 10MΩ/20MΩ 级别电阻，使得差分放大器静态功耗仅 ~1.8V/10MΩ = 180nA 量级
• 中和电容 C₁、C₂：补偿输入端寄生电容对高频 CMRR 的恶化
• 噪声权衡：10MΩ 电阻的热噪声密度 e_n = √(4kTR) = √(4×1.38×10⁻²³×300×10⁷) ≈ 407 nV/√Hz，比 1kΩ 电阻高出约 100 倍

📊 关键参数

💡 举一反三

• 无线传感器节点：配合 nA 级运放（如 TLV8801，320nA），可实现年功耗低于 1mAh 的电池供电传感器。
• 地震检波器前端：低频地震信号（0.1~100Hz）的放大非常适合此类高阻抗低功耗设计。
• 电阻换用小值版：若噪声更重要，将 10MΩ 降为 100kΩ、增益保持 2 倍，噪声降低 10 倍但功耗增大 100 倍——这是经典的 噪声-功耗权衡。

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1.5 反相加法放大器（Inverting Summing Amplifier）

📐 电路结构

TLV9102 运放，三路输入 V₁、V₂、V₃ 分别经 R₁、R₂、R₃（均为 1kΩ）汇聚到虚地点，反馈电阻 R₄ = 2kΩ。*R₅ = 250Ω 为保护电阻。

🔬 工作原理（KCL 详细推导）

虚地点 V₋ = 0V（V₊ 接地），各支路电流：

1. I₁ = V₁/R₁，I₂ = V₂/R₂，I₃ = V₃/R₃
2. 流入虚地点的总电流：I_f = I₁ + I₂ + I₃
3. 该电流全部流过 R₄（虚断）：(0 − V_out)/R₄ = I_f
4. V_out = −R₄ × I_f = −R₄ × (V₁/R₁ + V₂/R₂ + V₃/R₃)
5. 当 R₁=R₂=R₃=R₄ 时：V_out = −(V₁+V₂+V₃)
6. 图中 R₄=2R₁：V_out = −2(V₁+V₂+V₃)

📊 关键参数

💡 举一反三

• DAC 输出合成：R-2R 梯形 DAC 的输出经加法放大器求和，各通道电阻比例按二进制加权（R, 2R, 4R, 8R…）即可实现数模转换。
• 音频混音器：多个麦克风信号分别经不同 R_i（音量调节电位器），进入加法放大器混合输出。
• 加权平均器：令 R₁=R₂=R₃=R₄/3，则输出为三路输入的算术平均取负，可用于多传感器融合。
• 有源加法滤波器：在 R₄ 上并联电容，每个通道同时具有独立的低通滤波特性。

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1.6 同相加法放大器（Non-Inverting Summing Amplifier）

📐 电路结构

OPA2990 运放，两路输入 V₁、V₂ 通过 R₃、R₄（均 10kΩ）在同相端被动求和，R₁ = R₂ = 10kΩ 设定增益。

🔬 工作原理

同相端电压由 V₁、V₂ 经过 R₃//R₄ 的戴维南等效确定：

1. V₊ = (V₁/R₃ + V₂/R₄) / (1/R₃ + 1/R₄)
2. 当 R₃ = R₄：V₊ = (V₁ + V₂) / 2
3. V_out = V₊ × (1 + R₂/R₁) = (V₁+V₂)/2 × 2 = V₁ + V₂

⚖️ 与反相加法器的对比

特性	反相加法器	同相加法器
输入阻抗	低（=Ri）	高（由 R3//R4 决定）
通道串扰	极低（虚地隔离）	存在（被动求和）
相位	反相	同相
增益范围	0~∞	≥1

💡 举一反三

• 平均电路：当 R₃=R₄ 且 R₂/R₁=1/n（n 为输入通道数），输出即 n 路输入的平均值。
• 传感器平均：多个温度传感器信号经同相加法器取平均，降低单传感器噪声。

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1.7 具有高输入阻抗的反相放大器

📐 电路结构

TLV379，R₁ = R₂ = 10MΩ，*R₃ = 5MΩ（输入保护），C₁ = 3pF。

🔬 自举提高输入阻抗原理

标准反相放大器输入阻抗 = R₁。但在本电路中：

• 流过 R₁ 的电流不只是 V_in/R₁
• 由于反馈作用，R₁ 右端电压随输出变化，等效输入阻抗被”自举”增大
• Z_{in_eff} = R₁ / (1 − A_V) = 10MΩ / 2 = 5MΩ（Miller 效应！）

💡 举一反三

• pH 计/离子计前端：pH 电极内阻高达 100MΩ~1GΩ，需>10¹²Ω 输入阻抗，可使用 TLV379（pA 输入偏置）配合更大反馈电阻。
• 静电计：将 R₁ 开路（仅保留保护电阻），电路变为极高输入阻抗的电荷放大器，用于微弱电荷测量。

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1.8 具有高输入阻抗的两级反相放大器

📐 电路结构

两级 TLV9052 级联：R₁ = 5kΩ，R₂ = 10kΩ，C₁ = 5pF。

🔬 为什么用两级？—— 增益带宽积的分配艺术

单级反相放大器增益 4 时，带宽 = GBW/4。两级级联、每级增益 2：

• 第一级 BW₁ = GBW/2 = 5MHz
• 第二级 BW₂ = GBW/2 = 5MHz
• 总 −3dB 带宽 ≈ 5MHz × √(2^(1/2)−1) ≈ 3.2MHz
• 对比单级：BW = GBW/4 = 2.5MHz
• 两级级联带宽提升约 28%！

💡 举一反三

• 高速光电探测器：每级增益 10、三级级联实现 1000 倍增益，带宽每级 1MHz（GBW=10MHz），总 −3dB 约 510kHz，远优于单级 1000 倍时仅 10kHz 的带宽。
• 级间去耦：C1 的巧妙之处——不仅提供相位补偿，还隔离了两级的直流偏置漂移。

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1.9 交流耦合同相放大器

📐 电路结构

LM324LV，输入耦合电容 C₁ = 1μF，偏置电阻 R₃ = 91kΩ，R₁ = 100kΩ，R₂ = 1MΩ。

🔬 交流耦合与频率响应

C₁ 和 R₃ 构成一阶高通滤波器（隔直通交）。系统的完整频率响应包含两个高通效应：

1. C₁-R₃ 高通：f_L1 = 1/(2πR₃C₁) = 1/(2π×91k×1μ) ≈ 1.75Hz
2. C₁-(R₃||R_{in_opamp}) 效应（输入偏置路径与运放输入阻抗并联）：f_L2 ≈ 1/(2π×91k×1μ) ≈ 1.75Hz（运放输入阻抗极高，可忽略）
3. 中频增益：A_V = 1 + R₂/R₁ = 1 + 1M/100k = 11
4. 高频 −3dB：由 GBW/A_V 决定

💡 举一反三

• 单电源偏置：将 R₃ 不接地而接 V_CC/2（电阻分压），实现单电源供电下的交流放大。
• 心电/脑电前置放大：生物电信号（0.5~100Hz）叠加在数百 mV 直流电极电位上，交流耦合去除直流后再高倍放大。
• 地震信号调理：地震检波器输出含大量低频漂移，交流耦合配合 0.1Hz 截止频率提取有效信号。

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1.10 实用微分器（Practical Differentiator）

📐 电路结构

TLV9062，输入电容 C₁ = 10nF，反馈电阻 R₂ = 10kΩ，输入串联电阻 R₁ = 1kΩ，反馈并联电容 C₂ = 1nF，*R₃ = 910Ω。

🔬 理想 vs 实用微分器

理想微分器（仅 C₁ 和 R₂）：

• 传递函数：V_out/V_in = −sR₂C₁
• 增益随频率线性增大 → 高频噪声被无限放大 → 实际不可用！

实用微分器（增加 R₁ 和 C₂）：

• 传递函数变为：V_out/V_in = −sR₂C₁ / [(1+sR₁C₁)(1+sR₂C₂)]
• 这形成了带通特性：低频微分、高频衰减

💡 举一反三

• 边沿检测器：输入方波 → 输出正负尖峰脉冲（上升沿正、下降沿负），可用于数字系统的边沿触发。
• FM 解调（斜率检波）：将调频信号先微分（频率→幅度转换），再包络检波恢复调制信号。
• PID 控制器 D 项：微分器实现误差变化率检测，提高控制系统响应速度。
• 冲击检测：加速度计输出经微分得加加速度（jerk），用于碰撞、跌落检测。

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1.11 积分器（Integrator）

📐 电路结构

LMV358A，R₁ = 10kΩ，反馈电容 C₁ = 10nF，*R₂ = 10kΩ（直流增益限制），R₃ = 100Ω，开关 S1 控制积分/复位。

🔬 工作原理（时域与频域）

时域分析：

• 电容的伏安关系：I_C = C × dV_C/dt
• 对于积分器：I_C = V_in/R₁（全部输入电流流入电容）
• 因此：dV_out/dt = −V_in/(R₁C₁)
• 积分：V_out(t) = −1/(R₁C₁) · ∫V_in(t)dt + V₀

频域分析：

• 传递函数 H(s) = −1/(sR₁C₁) = −1/(jωR₁C₁)
• 幅度：|H(ω)| = 1/(ωR₁C₁)，每十倍频衰减 −20dB
• 相位：∠H(ω) = +90°（反相积分 = −90° + 180° = +90°）

积分器饱和问题与 *R₂ 的作用：

• 理想积分器在直流下增益无限大 → 即使 μV 级输入失调也会最终使输出饱和到电源轨
• *R₂ 并联在 C₁ 上，直流增益限制为 −R₂/R₁ = −1 → 防止直流漂移饱和
• 代价：低频积分特性被破坏，f < 1/(2πR₂C₁) ≈ 1.6kHz 时退化为反向放大器

📊 关键参数

💡 举一反三

• 斜坡发生器：输入恒定直流 → 输出线性斜坡（锯齿波），配合复位开关实现扫描电压。
• 双积分 ADC：积分器对未知电压积分固定时间，再对参考电压反向积分至零，计时得数字量——这是高精度 ADC（如 ICL7135）的核心。
• PID 控制器 I 项：积分器累积稳态误差，消除系统静差，是精确控制（温度、速度）中不可或缺的环节。
• 磁通门磁力计：感应线圈输出电压积分 → 磁通量 → 磁场强度。
• 模拟计算机：积分器是可编程模拟计算机的基础运算单元之一。

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